• 26.05.2024 08:55

Євген Ткаченко: Парні та непарні функції

Ср, 14 Вересня в 17:58

Завдання на парність часто трапляються на ЗНО та ДПА. Прико, коли учні їх не виконують. Самі задачі не складні. Головне знати, що таке парна та непарна функція та мати сформовані навички вирішення подібних вправ.

І так поїхали!

Функцію y=f(x) будемо називати парною, якщо всі х з області визначення задовольняють таку рівність:

f(x)=f(-x).

Тобто для дослідження ми шукаємо f(-x) заміняючи x на -х у нашій функції. Якщо виконується f(x)=f(-x), то вона парна. А якщо ні, то – продовжуємо досліджувати далі.

Бачимо з формули, що для однаковим за модулем, але протилежним за знаком аргументом у парної функції – відповідає одне і те саме значення залежної змінної. Тобто графік симетричний відносно осі ОУ.

Приклад. Дослідимо f(x)=4x6 -3x4 +5.

f(-x)=4(-x)6 -3(-x)4 +5=4x6 -3x4 +5=f(x).

Функція парна.

Побудуємо її графік:

Функцію y=f(x) будемо називати непарною, якщо всі х з області визначення задовольняють таку рівність:

f(-x)= -f(x).

Шукаємо -f(x), домножуючи f(x) на (-1) та порівнюємо з f(-x). Бачимо, що якщо точка (а;b) належить графіку непарної функції, то і точка (-a; -b) теж належить йому. Тому непарна функція симетрична відносно початку координат.

Приклад. Дослідимо f(x)=7x5-8x3

f(-x)=7(-x)5-8(-x)3 = -7x5 +8x3

-f(x)=-7x5 +8x3

f(-x)= -f(x).

Функція непарна.

Накреслимо графік:

Якщо функція f(x) не задовольняє формули: f(x)=f(-x); f(-x)= -f(x), то вона називається ні парною ні непарною (або функціями загального вигляду).

Узагальнимо. Умова парності функції: протилежним значенням аргумента відповідають однакові значення функції.
Умова непарності функції: протилежним значенням аргумента відповідають протилежні значення функції.

Також ми розуміємо, що функція має існувати в точках х та -х, то її область визначення має бути симетрична відносно точки нуль.

Євген Ткаченко

Читати по темі:

Євген Ткаченко: Що таке функція?

Євген Ткаченко: Область визначення функції

Євген Ткаченко: Декілька слів про множини чисел

Євген Ткаченко: “Прикладні комбінаторні задачі”

Євген Ткаченко: “Круги Ейлера при розв’язку задач”

Євген Ткаченко: “Антьє числа”

Євген Ткаченко: Шукаємо висоту дерева

Математика: офлайн чи онлайн?

Записуйтесь на заняття з математики з досвідченим репетитором за низькою ціною

Допоможемо Чернігівцю Олександру нагородити своїх заступників

Допоможемо чернігівцю Олександру

Євген Ткаченко: Про прибирання житла

Євген Ткаченко: Чому рулетку називають “колесом диявола”?

Євген Ткаченко: “Чи можна передбачити смерть?”

Піфагор: “Не бийте собаку. Це душа одного мого друга. Я впізнав її по голосу.“

Євген Ткаченко: Чи реально виграти в лотерею Джекпот?

Євген Ткаченко: Навіщо нам в житті відсотки?

Євген Ткаченко: Обкладаємо плиткою стіну кухні

Отримуйте актуальні новини першими – підписуйтесь на наш  Telegram

Схожі записи

Враження туристки від Відня. Фото
Туристка: Шрі-Ланка. Іноді шлях в 30 км займає пів дня
Турист: “Острів, де всі жителі щиро радіють життю попри повсюдну бідність”

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *