На що впливає дискримінант квадратичної функції

Ми шукаємо дискримінант у квадратичній функції, коли нам потрібно знайти її нулі. Часто трапляється так, що дискримінант від’ємний і дитина не знає, що робити. Іноді чую – такої функції не існує, це не правильно…

Тому давайте розглянемо звичайну квадратичну функцію y(x)=ax² +bx+c, де а не дорівнює 0.

Коли ми шукаємо нулі функції, ми шукаємо точки перетину графіка з віссю ОХ. Цих точок може бути двоє, одна або не бути жодної. Все це залежить від знака дискримінанта.

1. D>0, це означає, що наша парабола перетинає вісь ОХ в двох точках.

Наприклад, побудуємо y(x)=2x² +x-3. a=2>0 вітки вгору. D=b² – 4ac=1-4*2*(-3)=1-(-24)=1+24=25>0

x₁ =(-1+5)/(2*2)=4/4=1;

x₂ =(-1-5)/(2*2)=-6/4=-3/2=-1,5.

Наприклад, побудуємо g(x)=-2x² -x+3. a=-2<0 вітки вниз. g(x)=-y(x) графіки симетричні відносно осі ОХ.

D=25>0; x₁ =-1,5; х₂ =1.

2. D=0 – це означає, що наша парабола перетинає вісь ОХ в одній точці.

Розглянемо: y(x)=4x² -4x+1. a=2>0 вітки вгору. D=b² – 4ac=16-4*4*1=16-16=0.

(2х-1)² =0, х=0,5.

3. D<0, це означає, що парабола не перетинає вісь ОХ.

y(x)=2x² -x+1

D=1-4*2*1=1-8=-7<0

2>0, парабола розміщена над ОХ.

g(x)=-2x² +x-1

D=-7

Саме коли D<0 в учнів виникає найбільше складнощів.

Розглянемо нерівності:

а) 2x² -x+1>0

Дитина намагається розкласти на множники(повторіть розклад квадратного тричлена на множники) і чуємо, що нерівність немає розв’язку. Чи так це? Звісно ні. Поглянемо на графік.

Бачимо, що наша функція всюди додатна, тому х може бути будь-яке дійсне число.

б) 2x² -x+1<0

Знову, з графіка вище видно, що нерівність розв’язку немає.

Рекомендація: намагайтесь розуміти матеріал, не потрібно його завчати напам’ять, не розуміючи.

Тобто:

1. Зрозуміли
2. запам’ятали
3. Розв’язали багато прикладів для закріплення.

Євген Ткаченко

Отримуйте актуальні новини першими – підписуйтесь на наш  Telegram

Читати по темі:

Побудова квадратичної параболи

Перетворення графіків функцій

Євген Ткаченко: Парні та непарні функції

Євген Ткаченко: Що таке функція?

Євген Ткаченко: Область визначення функції

Євген Ткаченко: Декілька слів про множини чисел

Євген Ткаченко: “Прикладні комбінаторні задачі”

Євген Ткаченко: “Круги Ейлера при розв’язку задач”

Євген Ткаченко: “Антьє числа”

Євген Ткаченко: Шукаємо висоту дерева

Математика: офлайн чи онлайн?

Записуйтесь на заняття з математики з досвідченим репетитором за низькою ціною

Допоможемо Чернігівцю Олександру нагородити своїх заступників

Допоможемо чернігівцю Олександру

Євген Ткаченко: Про прибирання житла

Євген Ткаченко: Чому рулетку називають “колесом диявола”?

Євген Ткаченко: “Чи можна передбачити смерть?”

Піфагор: “Не бийте собаку. Це душа одного мого друга. Я впізнав її по голосу.“

Євген Ткаченко: Чи реально виграти в лотерею Джекпот?

Євген Ткаченко: Навіщо нам в житті відсотки?

Євген Ткаченко: Обкладаємо плиткою стіну кухні