• 23.05.2024 22:30

Євген Ткаченко: “Круги Ейлера при розв’язку задач”

Ср, 13 Липня в 18:10

Часто задачі на використання кругів можуть бути на різних математичних іспитах. Хоча зауважу існують і інші способи їх вирішення. Круги добре ілюструють та пояснюють хід розв’язку даних вправ. В задачах, як правило, дано декілька множин, які перетинаються. Розглянемо конкретні приклади:

  1. В одному місті всі мешканці розмовляють англійською або французькою мовою. Англійською мовою розмовляє 90% усіх мешканців, французькою – 80%. Скільки відсотків мешканців володіє лише однією мовою.

Зрозуміло, що в місті мешкає 100% жителів, які розмовляють англійською або (і) французькою мовами. Якщо англійською розмовляє 90% усіх мешканців, то 10% розмовляє лише французькою. А французькою – 80%, то лише англійською 20%. Тому однією мовою розмовляють 10+20=30%.

Тобто 30% це та частина кіл, які знаходяться без перетину, а 70% це спільна частина кіл(люди, які розмовляють двома мовами).

Відповідь: 30%.

2. У класі із 40 учнів 30 уміють плавати, 27- грати в шахи і 5 не вміть ні плавати, ні грати в шахи. Скільки учнів уміють плавати і грати в шахи?

Ми будемо рахувати з 40-5=35 учнів.

Якщо 30 плавають, то 35-30=5 тільки грають в шахи, і, якщо 27 грають в шахи, то 35-27= 8 тільки плавають. Тобто чимсь одним займаються 5+8=13 учнів. Отже, 35-13=22 учня, які і плавають, і грають в шахи. Тому 22 ми можемо написати на перетині двох кіл.

Відповідь: 22 учні.

У ліцеї навчається 70 учнів, з них 27 записалося в драмгурток, 32 співають у хорі, 22 захоплюються спортом. Драмгурток відвідує 10 учнів, які також співають у хорі, у хорі співає 6 спортсменів, у драмгуртку займається 8 спортсменів, 3 спортсмени відвідують і драмгурток, і хор. Скільки дітей не співають у хорі, не захоплюються спортом і не займаються в драмгуртку?

Рекомендую почати розв’язок задачі з кінця. Оскільки сказано, що 3 спортсмени відвідують і драмгурток, і хор, то 3 ставимо на перетині трьох кіл. На перетині драмгуртка і хора має бути 10, 10-3=7 учнів тільки займається в драмгуртку та хорі. На перетині хору та спорту має бути 6, 6-3=3 учня тільки співає та ходить на спорт. На перетині драмгуртку та спорту має бути 8, 8-3=5 тільки драмгурток та спорт. Тепер познаходимо скільки дітей займається лише однією діяльністю.

Драмгурток: 27-7-3-5=12 учн.

Спорт: 22-5-3-3=11 учн.

Хор: 32-7-3-3= 19 учн.

Порахуємо скільки всього задіяно дітей: 12+11+19+3+7+3+5=60.

Бачимо, що 70-60=10 не займаються жодною із вище зазначених діяльностей.

Відповідь: 10.

Всі використані задачі в даній статті взяті з книги А. Капіносов “Підготовка до здачі ЗНО з математики”.

Євген Ткаченко

Записатись на заняття можна просто написавши у viber або telegram +380681070419.

Отримуйте актуальні новини першими – підписуйтесь на наш  Telegram

Читати по темі:

Євген Ткаченко: “Антьє числа”

Євген Ткаченко: Шукаємо висоту дерева

Математика: офлайн чи онлайн?

Записуйтесь на заняття з математики з досвідченим репетитором за низькою ціною

Допоможемо Чернігівцю Олександру нагородити своїх заступників

Допоможемо чернігівцю Олександру

Євген Ткаченко: Про прибирання житла

Євген Ткаченко: Чому рулетку називають “колесом диявола”?

Євген Ткаченко: “Чи можна передбачити смерть?”

Піфагор: “Не бийте собаку. Це душа одного мого друга. Я впізнав її по голосу.“

Євген Ткаченко: Чи реально виграти в лотерею Джекпот?

Євген Ткаченко: Навіщо нам в житті відсотки?

Євген Ткаченко: Обкладаємо плиткою стіну кухні

Отримуйте актуальні новини першими – підписуйтесь на наш  Telegram

Схожі записи

Враження туристки від Відня. Фото
Туристка: Шрі-Ланка. Іноді шлях в 30 км займає пів дня
Турист: “Острів, де всі жителі щиро радіють життю попри повсюдну бідність”

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *