Євген Ткаченко: Область визначення функції

В даному матеріалі поговоримо про область визначення функції на базі 9 класів.

Областю визначення називають множину значень аргументу x при яких існує значення y=f(x) і позначають D(y) або D(f). Тобто при знаходженні області визначення нам потрібно знайти всі значення незалежної змінної при яких функція існує.

В межах дев’яти класів можна сказати, що більшість задач на цю тему зводяться до:

1. Унеможливлення ділення на нуль. Тобто викидаємо з області визначення, ті значення незалежної змінної при яких знаменник перетворюється в нуль.

Познаходимо області визначення функцій:

а)

б)

Областю визначення будуть всі числа крім 0, тому що на нуль ділити не можна.

в)

З теореми Вієта видно, що х не може дорівнювати 2 та 1.

2. Під квадратним коренем має стояти лише невід’ємний вираз.

Приклади:

г)

д)

є)

ж) y=x-8;

Бачимо, що на незалежну змінну х ніякі обмеження не накладаються, тому

Тобто областю визначення є всі дійсні числа.

в)

Для розв’язування подібних прикладів бажано повторити:

• Розклад квадратного тричлена на множники;
• формули скороченого множення;
• розв’язання звичайних квадратних рівнянь (теорема Вієта або через дискримінант);
• метод інтервалів.

Як працювати з цим матеріалом:

1. Розберіться та законспектуйте
2. Спробуйте ще раз розв’язати, намагаючись відтворити те, як ви зрозуміли, а не запам’ятали.
3. Перевірте себе та зробіть аналіз помилок.
4. Проробіть подібні вправи.

Пропонуємо виконати наступні вправи самостійно:

Євген Ткаченко

Отримуйте актуальні новини першими – підписуйтесь на наш  Telegram

Читати по темі:

Євген Ткаченко: Декілька слів про множини чисел

Євген Ткаченко: “Прикладні комбінаторні задачі”

Євген Ткаченко: “Круги Ейлера при розв’язку задач”

Євген Ткаченко: “Антьє числа”

Євген Ткаченко: Шукаємо висоту дерева

Математика: офлайн чи онлайн?

Записуйтесь на заняття з математики з досвідченим репетитором за низькою ціною

Допоможемо Чернігівцю Олександру нагородити своїх заступників

Допоможемо чернігівцю Олександру

Євген Ткаченко: Про прибирання житла

Євген Ткаченко: Чому рулетку називають “колесом диявола”?

Євген Ткаченко: “Чи можна передбачити смерть?”

Піфагор: “Не бийте собаку. Це душа одного мого друга. Я впізнав її по голосу.“

Євген Ткаченко: Чи реально виграти в лотерею Джекпот?

Євген Ткаченко: Навіщо нам в житті відсотки?

Євген Ткаченко: Обкладаємо плиткою стіну кухні

Отримуйте актуальні новини першими – підписуйтесь на наш  Telegram